Origin of the Problem
This viral math problem began circulating around 2011 on social media platforms, particularly Facebook and Twitter, where it sparked widespread debate. What appears to be a simple arithmetic problem became controversial because of different interpretations of the order of operations.
The problem quickly became an internet meme, with friends, colleagues, and even family members arguing over different answers. It demonstrates how even basic mathematics can become contentious due to differing expressions or rule interpretations.
这道题的由来
这道病毒式数学问题最初在2011年左右通过社交媒体开始流行，特别是在Facebook和Twitter上引起了广泛讨论。这道看似简单的算术题之所以引起争议，是因为人们对运算顺序的不同理解。
这道题迅速成为互联网迷因（meme），朋友之间、同事之间甚至家人之间因为答案不同而争论不休。它展示了即使是基础数学，也可能因为表达方式或规则解释不同而产生争议。
Origen del Problema
Este problema matemático viral comenzó a circular alrededor de 2011 en plataformas de redes sociales, particularmente Facebook y Twitter, donde generó un amplio debate. Lo que parece ser un problema aritmético simple se volvió controvertido debido a diferentes interpretaciones del orden de las operaciones.
El problema rápidamente se convirtió en un meme de internet, con amigos, colegas e incluso familiares discutiendo sobre diferentes respuestas. Demuestra cómo incluso las matemáticas básicas pueden volverse controvertidas debido a diferentes expresiones o interpretaciones de reglas.
問題の起源
このバイラル数学問題は、2011年頃にソーシャルメディアプラットフォーム、特にFacebookとTwitterで広がり始め、広範な議論を引き起こしました。一見単純な算術問題に見えるものが、演算順序の異なる解釈により論争になりました。
この問題はすぐにインターネットミームとなり、友人、同僚、さらには家族間でも異なる答えについて議論するようになりました。これは、基本的な数学でさえ、表現の違いやルールの解釈の違いにより議論の的になりうることを示しています。
문제의 기원
이 바이럴 수학 문제는 2011년경 소셜 미디어 플랫폼, 특히 Facebook과 Twitter에서 유통되기 시작했으며 광범위한 논쟁을 불러일으켰습니다. 단순한 산술 문제처럼 보이는 것이 연산 순서에 대한 서로 다른 해석으로 인해 논쟁거리가 되었습니다.
이 문제는 빠르게 인터넷 밈이 되어 친구, 동료, 심지어 가족 구성원들 사이에서도 서로 다른 답에 대해 논쟁하게 되었습니다. 이는 기초적인 수학조차도 표현 방식이나 규칙 해석의 차이로 인해 논쟁의 여지가 있을 수 있음을 보여줍니다.
Two Different Answers
Answer: 1
Calculation Process:
- 6 ÷ 2(1+2)
- 6 ÷ 2(3)
- 6 ÷ 6
- = 1
Supporters argue: The 2 next to the parentheses is closely connected to them, so 2(1+2) should be calculated first as 6, then perform the division.
Answer: 9
Calculation Process:
- 6 ÷ 2(1+2)
- 6 ÷ 2(3)
- 3 × 3
- = 9
Supporters argue: Following the left-to-right order, 6÷2=3 should be calculated first, then multiply by 3.
两种不同的答案
答案：1
计算过程：
- 6 ÷ 2(1+2)
- 6 ÷ 2(3)
- 6 ÷ 6
- = 1
支持者认为：括号旁边的2与括号是紧密相连的，2(1+2)应该先计算为6，然后再做除法。
答案：9
计算过程：
- 6 ÷ 2(1+2)
- 6 ÷ 2(3)
- 3 × 3
- = 9
支持者认为：根据从左到右的顺序，应该先计算6÷2=3，然后再乘以3。
Dos Respuestas Diferentes
Respuesta: 1
Proceso de cálculo:
- 6 ÷ 2(1+2)
- 6 ÷ 2(3)
- 6 ÷ 6
- = 1
Los defensores argumentan: El 2 junto al paréntesis está estrechamente conectado a ellos, por lo que 2(1+2) debe calcularse primero como 6, luego realizar la división.
Respuesta: 9
Proceso de cálculo:
- 6 ÷ 2(1+2)
- 6 ÷ 2(3)
- 3 × 3
- = 9
Los defensores argumentan: Siguiendo el orden de izquierda a derecha, primero debe calcularse 6÷2=3, luego multiplicar por 3.
2つの異なる答え
答え：1
計算過程：
- 6 ÷ 2(1+2)
- 6 ÷ 2(3)
- 6 ÷ 6
- = 1
支持者の主張：括弧の横にある2は括弧と密接に関連しているため、2(1+2)をまず6として計算し、その後で除算を行うべきである。
答え：9
計算過程：
- 6 ÷ 2(1+2)
- 6 ÷ 2(3)
- 3 × 3
- = 9
支持者の主張：左から右への順序に従い、まず6÷2=3を計算し、その後で3を掛けるべきである。
두 가지 다른 답변
답: 1
계산 과정:
- 6 ÷ 2(1+2)
- 6 ÷ 2(3)
- 6 ÷ 6
- = 1
지지자들의 주장: 괄호 옆의 2는 괄호와 밀접하게 연결되어 있으므로, 2(1+2)를 먼저 6으로 계산한 다음 나눗셈을 수행해야 한다.
답: 9
계산 과정:
- 6 ÷ 2(1+2)
- 6 ÷ 2(3)
- 3 × 3
- = 9
지지자들의 주장: 왼쪽에서 오른쪽 순서에 따라 6÷2=3을 먼저 계산한 다음 3을 곱해야 한다.
Why Different Results?
Order of Operations Rules
There are two common memory aids for the order of operations in mathematics:
- PEMDAS: Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction
- BODMAS: Brackets, Orders, Division/Multiplication, Addition/Subtraction
While these two methods appear different on the surface, they essentially point to the same order. The key difference lies in how people interpret expressions like 2(1+2).
Implicit Multiplication Ambiguity
The core of the controversy is the implicit multiplication in 2(1+2):
- Some believe 2(1+2) is a single entity, similar to a function
- Others view it as 2×(1+2), as a regular multiplication operation
Modern math education and scientific calculators often follow the latter interpretation, hence the answer 9.
为什么会有不同的结果？
运算顺序规则
数学中有两种常见的运算顺序记忆法：
- PEMDAS: Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction
- BODMAS: Brackets, Orders, Division/Multiplication, Addition/Subtraction
虽然这两种方法表面看起来有所不同，但它们本质上都指出了同一个顺序。关键的区别在于，人们对2(1+2)这种表达式的解释不同。
隐含乘法的歧义
争议的核心在于2(1+2)中的隐含乘法：
- 有人认为2(1+2)是一个整体，类似于一个函数
- 而另一些人将其视为2×(1+2)，作为普通的乘法运算
现代数学教学和科学计算器往往遵循后一种解释，因此得出答案9。
¿Por qué Resultados Diferentes?
Reglas del Orden de Operaciones
Hay dos ayudas mnemotécnicas comunes para el orden de operaciones en matemáticas:
- PEMDAS: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación/División, Adición/Sustracción
- BODMAS: Brackets (paréntesis), Orders (potencias), División/Multiplicación, Adición/Sustracción
Si bien estos dos métodos parecen diferentes en la superficie, esencialmente señalan el mismo orden. La diferencia clave radica en cómo las personas interpretan expresiones como 2(1+2).
Ambigüedad de la Multiplicación Implícita
El núcleo de la controversia es la multiplicación implícita en 2(1+2):
- Algunos creen que 2(1+2) es una entidad única, similar a una función
- Otros lo ven como 2×(1+2), como una operación de multiplicación regular
La educación matemática moderna y las calculadoras científicas a menudo siguen la última interpretación, de ahí la respuesta 9.
なぜ異なる結果が出るのか？
演算順序のルール
数学における演算順序の記憶法には二つの一般的な方法があります：
- PEMDAS: 括弧、指数、掛け算/割り算、足し算/引き算
- BODMAS: 括弧、指数、割り算/掛け算、足し算/引き算
これら二つの方法は表面的には異なるように見えますが、本質的には同じ順序を指しています。重要な差異は、2(1+2)のような式を人々がどう解釈するかにあります。
暗黙の掛け算の曖昧さ
論争の中心は2(1+2)における暗黙の掛け算です：
- 一部の人は2(1+2)を関数のような単一の実体と考えます
- 他の人はこれを2×(1+2)と見なし、通常の掛け算として扱います
現代の数学教育や科学計算機は後者の解釈に従うことが多いため、9という答えになります。
왜 다른 결과가 나올까요?
연산 순서 규칙
수학에서 연산 순서를 기억하는 두 가지 흔한 방법이 있습니다:
- PEMDAS: 괄호, 지수, 곱하기/나누기, 더하기/뺄기
- BODMAS: 괄호, 차수, 나누기/곱하기, 더하기/뺄기
이 두 방법은 표면적으로는 다르게 보이지만 기본적으로 같은 순서를 가리킵니다. 중요한 차이는 사람들이 2(1+2)같은 표현을 어떻게 해석하는지에 있습니다.
암묵적 곱셈의 애매한 해석
논반의 핵심은 2(1+2)에서의 암묵적 곱셈입니다:
- 일부는 2(1+2)가 함수처럼 하나의 곱합체라고 생각합니다
- 다른 사람들은 이것을 2×(1+2)로 보고 일반적인 곱셈 연산으로 생각합니다
현대 수학 교육과 과학 계산기는 주로 후자의 해석을 따르기 때문에, 답은 9가 됩니다.
Modern Mathematical Consensus
Modern math education and calculators handle such problems following these rules:
- Content within parentheses is calculated first
- Division and multiplication have the same precedence, calculated from left to right
- Implicit multiplication (like 2(3)) has the same precedence as regular multiplication (2×3)
Therefore, according to modern calculation standards, 6÷2(1+2) = 9 is the generally accepted standard answer. However, to avoid such ambiguities, professional mathematicians and scientists typically use more explicit expressions, such as 6÷[2(1+2)] or (6÷2)(1+2).
现代数学共识
现代数学教育和计算器处理此类问题时，一般遵循以下规则：
- 括号内的内容最先计算
- 除法和乘法具有相同的优先级，从左到右计算
- 隐含乘法（如2(3)）与普通乘法（2×3）有相同的优先级
因此，按照现代计算标准，6÷2(1+2) = 9是公认的标准答案。然而，为了避免这类歧义，专业数学家和科学家通常会使用更明确的表达方式，如6÷[2(1+2)]或(6÷2)(1+2)。
Consenso Matemático Moderno
La educación matemática moderna y las calculadoras manejan este tipo de problemas siguiendo estas reglas:
- El contenido dentro de paréntesis se calcula primero
- La división y la multiplicación tienen la misma precedencia, se calculan de izquierda a derecha
- La multiplicación implícita (como 2(3)) tiene la misma precedencia que la multiplicación regular (2×3)
Por lo tanto, según los estándares de cálculo modernos, 6÷2(1+2) = 9 es la respuesta estándar generalmente aceptada. Sin embargo, para evitar tales ambigüedades, los matemáticos y científicos profesionales suelen utilizar expresiones más explícitas, como 6÷[2(1+2)] o (6÷2)(1+2).
現代の数学的コンセンサス
現代の数学教育や計算機は、このような問題を次のルールに従って処理します：
- 括弧内の内容が最初に計算される
- 除算と掘算は同じ優先度を持ち、左から右へ計算される
- 暗黙の掘算（2(3)のような）は通常の掘算（2×3）と同じ優先度を持つ
したがって、現代の計算標準によれば、6÷2(1+2) = 9が一般的に受け入れられている標準的な答えです。しかし、このような曖昧さを避けるために、プロの数学者や科学者は通常、6÷[2(1+2)]や(6÷2)(1+2)のようなより明確な表現を使用します。
현대 수학적 합의
현대 수학 교육과 계산기는 다음 규칙을 따라 이러한 문제를 처리합니다:
- 괄호 내의 내용이 먼저 계산됩니다
- 나누기와 곱하기는 동일한 우선순위를 가지며, 왼쪽에서 오른쪽으로 계산됩니다
- 암묵적 곱셈(2(3)과 같은)은 일반 곱셈(2×3)과 동일한 우선순위를 가집니다
따라서 현대 계산 표준에 따르면, 6÷2(1+2) = 9가 일반적으로 받아들여지는 표준 답변입니다. 그러나 이러한 애매함을 피하기 위해 전문 수학자와 과학자들은 일반적으로 6÷[2(1+2)] 또는 (6÷2)(1+2)과 같은 더 명확한 표현을 사용합니다.
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This problem is very similar to the original, with two interpretation methods:
- Answer 1: 2
- Answer 2: 288
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Another similar problem:
- Answer 1: 1
- Answer 2: 16
1+1+1+1×0+1
This problem looks simpler but can still cause controversy:
- Answer 1: 4 (multiplication calculated first)
- Answer 2: 1 (calculated from left to right)
The correct answer is 4, as multiplication takes precedence over addition.
类似的争议数学题
48÷2(9+3)
这道题与原题非常相似，同样有两种解释方式：
- 答案1：2
- 答案2：288
8÷2(2+2)
另一个类似的问题：
- 答案1：1
- 答案2：16
1+1+1+1×0+1
这道题看起来更简单，但同样容易引起争议：
- 答案1：4（先计算乘法）
- 答案2：1（从左到右计算）
正确答案是4，因为乘法优先于加法。
Problemas Matemáticos Controvertidos Similares
48÷2(9+3)
Este problema es muy similar al original, con dos métodos de interpretación:
- Respuesta 1: 2
- Respuesta 2: 288
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Otro problema similar:
- Respuesta 1: 1
- Respuesta 2: 16
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Este problema parece más simple pero aún puede causar controversia:
- Respuesta 1: 4 (multiplicación calculada primero)
- Respuesta 2: 1 (calculado de izquierda a derecha)
La respuesta correcta es 4, ya que la multiplicación tiene precedencia sobre la adición.
同様の論争を呼ぶ数学問題
48÷2(9+3)
この問題は元の問題と非常に似ており、2つの解釈方法があります：
- 答え1：2
- 答え2：288
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別の類似問題：
- 答え1：1
- 答え2：16
1+1+1+1×0+1
この問題はより単純に見えますが、依然として論争を引き起こす可能性があります：
- 答え1：4（掛け算を先に計算）
- 答え2：1（左から右へ計算）
正しい答えは4です。掛け算は足し算より優先されるからです。
비슷한 논쟁적 수학 문제
48÷2(9+3)
이 문제는 원래 문제와 매우 유사하며, 두 가지 해석 방법이 있습니다:
- 답 1: 2
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- 답 1: 1
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이 문제는 더 단순해 보이지만 여전히 논쟁을 불러일으킬 수 있습니다:
- 답 1: 4 (곱셈을 먼저 계산)
- 답 2: 1 (왼쪽에서 오른쪽으로 계산)
올바른 답은 4입니다. 곱셈이 덧셈보다 우선순위가 높기 때문입니다.
Meme Corner
"When you discover there are two types of people in the world..."
Those who get 1, those who get 9, and a third type who says "It's a trap!"
"Math teacher: This is easy!"
Internet users worldwide: Prepare for battle!
"Friendship enders: Politics, Religion, and... 6÷2(1+2)"
迷因角落
"当你发现世界上有两种人时..."
一种人得到1，一种人得到9，还有第三种人表示"这是个陷阱"
"数学老师：这很简单！"
全世界互联网用户：准备战斗！
"友谊终结者：政治、宗教和...6÷2(1+2)"
Rincón de Memes
"Cuando descubres que hay dos tipos de personas en el mundo..."
Los que obtienen 1, los que obtienen 9, y un tercer tipo que dice "¡Es una trampa!"
"Profesor de matemáticas: ¡Esto es fácil!"
Usuarios de internet en todo el mundo: ¡Prepárense para la batalla!
"Destructores de amistades: Política, Religión y... 6÷2(1+2)"
ミームコーナー
"世界には二種類の人がいることがわかったとき..."
1を得る人、9を得る人、そして「トラップだ！」と言う第三の人たち
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世界中のインターネットユーザー：戦闘の準備をせよ！
"友情を終わらせるもの：政治、宗教、そして... 6÷2(1+2)"
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"세상에 두 종류의 사람이 있다는 것을 발견했을 때..."
1을 구하는 사람들, 9를 구하는 사람들, 그리고 '함정이다!'라고 말하는 제3의 사람들
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"친구관계 파괴자: 정치, 종교, 그리고... 6÷2(1+2)"
Frequently Asked Questions
What is the correct answer to 6÷2(1+2)?
According to modern math education and scientific calculators, the correct answer is 9. This is because division and multiplication have the same precedence and should be calculated from left to right.
Why do some people think the answer is 1?
Some people believe that 2(1+2) is a single entity and should be calculated first as 6, then perform 6÷6=1. This interpretation has some historical basis but doesn't align with modern mathematical conventions.
What would a scientific calculator give as an answer?
Most modern scientific calculators would give the answer 9 because they follow modern mathematical conventions where division and multiplication have equal precedence, calculated from left to right.
How can ambiguity in math expressions be avoided?
Using more parentheses can prevent ambiguity. For example, writing (6÷2)(1+2) or 6÷[2(1+2)] clearly indicates the intended calculation.
What educational value do such math controversies have?
These controversies remind us of the importance of mathematical notation and the need for precise expression. They also demonstrate that even simple math problems can lead to different interpretations if not expressed clearly.
常见问题
6÷2(1+2)的正确答案是什么？
按照现代数学教育和科学计算器的标准，正确答案是9。这是因为除法和乘法具有相同的优先级，应从左到右计算。
为什么有人认为答案是1？
一些人认为2(1+2)是一个整体，应该先计算为6，然后再进行6÷6=1的计算。这种理解在历史上有一定依据，但与现代数学约定不符。
科学计算器会给出什么答案？
大多数现代科学计算器会给出答案9，因为它们遵循现代数学约定，即除法和乘法同级从左到右计算。
如何避免这类数学表达式的歧义？
使用更多的括号可以避免歧义。例如，可以写成(6÷2)(1+2)或6÷[2(1+2)]，这样就能明确表示计算意图。
这类数学争议有什么教育意义？
这类争议提醒我们数学符号的重要性和精确表达的必要性。它也展示了即使是简单的数学问题，如果表达不明确，也可能导致不同的理解。
Preguntas Frecuentes
¿Cuál es la respuesta correcta a 6÷2(1+2)?
Según la educación matemática moderna y las calculadoras científicas, la respuesta correcta es 9. Esto se debe a que la división y la multiplicación tienen la misma precedencia y deben calcularse de izquierda a derecha.
¿Por qué algunas personas piensan que la respuesta es 1?
Algunas personas creen que 2(1+2) es una entidad única y debe calcularse primero como 6, luego realizar 6÷6=1. Esta interpretación tiene alguna base histórica pero no se alinea con las convenciones matemáticas modernas.
¿Qué respuesta daría una calculadora científica?
La mayoría de las calculadoras científicas modernas darían la respuesta 9 porque siguen las convenciones matemáticas modernas donde la división y la multiplicación tienen igual precedencia, calculadas de izquierda a derecha.
¿Cómo se puede evitar la ambigüedad en las expresiones matemáticas?
El uso de más paréntesis puede prevenir la ambigüedad. Por ejemplo, escribir (6÷2)(1+2) o 6÷[2(1+2)] indica claramente el cálculo previsto.
¿Qué valor educativo tienen estas controversias matemáticas?
Estas controversias nos recuerdan la importancia de la notación matemática y la necesidad de una expresión precisa. También demuestran que incluso problemas matemáticos simples pueden llevar a diferentes interpretaciones si no se expresan claramente.
よくある質問
6÷2(1+2)の正しい答えは何ですか？
現代の数学教育や科学計算機によれば、正しい答えは9です。これは割り算と掛け算が同じ優先順位を持ち、左から右へ計算されるべきだからです。
なぜ一部の人は答えが1だと考えるのですか？
一部の人は2(1+2)が一つの実体であり、まず6として計算し、その後6÷6=1を行うべきだと信じています。この解釈には歴史的な基盤がありますが、現代の数学的慣習とは一致しません。
科学計算機はどのような答えを出しますか？
ほとんどの現代の科学計算機は、割り算と掛け算が同じ優先順位を持ち、左から右に計算される現代の数学的慣習に従うため、9という答えを出します。
数学的表現の曖昧さを避けるにはどうすればいいですか？
より多くの括弧を使用することで曖昧さを避けることができます。例えば、(6÷2)(1+2)も6÷[2(1+2)]と書くことで、意図した計算を明確に示すことができます。
このような数学的論争にはどのような教育的価値がありますか？
これらの論争は、数学的表記法の重要性と正確な表現の必要性を思い出させてくれます。また、明確に表現されていなければ、簡単な数学的問題でも異なる解釈を生み出す可能性があることを示しています。
자주 묻는 질문
6÷2(1+2)의 올바른 답은 뭐인가요?
현대 수학 교육과 과학 계산기에 따르면, 올바른 답은 9입니다. 이는 나눗셈과 곱셈이 동일한 우선순위를 가지며 왼쪽에서 오른쪽으로 계산해야 하기 때문입니다.
왜 일부 사람들은 답이 1이라고 생각하나요?
일부 사람들은 2(1+2)가 하나의 단일체라고 생각하여 먼저 6으로 계산한 다음, 6÷6=1을 수행해야 한다고 과거에는 가르쳤습니다. 이러한 해석은 역사적 근거가 있지만 현대 수학 규칙과는 일치하지 않습니다.
과학 계산기는 어떤 답을 제공하나요?
대부분의 현대 과학 계산기는 답으로 9를 제공합니다. 이는 나눗셈과 곱셈이 동일한 우선순위를 가지며 왼쪽에서 오른쪽으로 계산하는 현대 수학 규칙을 준수하기 때문입니다.
어떻게 이런 수학 표현의 애매함을 피할 수 있나요?
더 많은 괄호를 사용하면 애매함을 피할 수 있습니다. 예를 들어, (6÷2)(1+2) 또는 6÷[2(1+2)]로 작성하면 의도한 계산을 명확하게 표시할 수 있습니다.
이런 수학 논쟁이 가지는 교육적 가치는 뭐인가요?
이러한 논쟁은 수학적 표기의 중요성과 정확한 표현의 필요성을 상기시켜 줍니다. 또한 가장 기초적인 수학 문제조차도 명확하게 표현되지 않으면 서로 다른 해석이 가능하다는 것을 보여주고 있습니다.